几何定理机器证明

几何定理机器证明是一种使用计算机自动化证明几何定理的技术。该技术经历了公理化、代数化与坐标化、机械化的步骤，以便在计算机上实现。几何定理的机器证明分为三类，每种类型的定理都有相应的机器证明方法。这些方法各自具有适用范围，但在通用定理证明方面，效率有所不同。中国数学家吴文俊的研究成果在国际上受到关注^[1][2][3]。

第一类型定理的特征是假设部分的所有代数关系式对于某些特定变量都必须是线性的，包括一类构造型的纯交点定理。对应的机器证明方法称为希尔伯特方法。

第二类型定理的特征是假设和终结部分的代数关系式都可用多项式的方程来表示。对应的机器证明方法是由中国数学家吴文俊首先提出的，称为吴文俊方法。

第三类型定理的特征是假设和终结部分可以是任意的多项式等式或不等式，但其系数必须在一实闭域中。对应的机器证明方法称为塔斯基方法。

几何定理机器证明的代数方法包括吴方法、Grobner基方法、单点例证法、数值并行法等多种方法。其中，吴方法由中国数学家吴文俊于1977年提出，适用于证明“等式型”的几何定理，且证明效率较高。其他方法如单点例证法和数值并行法，则主要利用数值计算的方法进行定理的证明。

为了生成易于理解的几何证明过程，中科院院士张景中教授等人提出了基于几何不变量的消点法。该方法包括一组构图规则、一组几何不变量以及一组消点公式，实现了大量非平凡几何命题的简洁易读证明。

演绎数据库方法通过推理规则和搜索方法，生成符合人类思维习惯的几何证明。张景中等人提出的“几何信息搜索系统”（GISS）成功证明了多个几何命题，并构建了一个包含丰富几何信息的数据库。

自1960年代以来，科学家们一直在探索基于演绎数据库的几何定理机器证明方法。尽管早期的研究未能取得显著成效，但随着张景中等人提出的“几何信息搜索系统”（GISS），该领域取得了重大突破。