伯努利分布

伯努利分布，又名0-1分布、两点分布，是数理统计中应用最广泛的离散型分布之一，也是最简单的离散型概率分布。^[1]

瑞士科学家詹姆斯·伯努利提出了伯努利试验，只有“成功（X=1）”或“失败（X=0）”两种结果，这一试验的概率分布即为伯努利分布。当成功概率=p时，失败的概率q=1-p，则称随机变量X服从伯努利分布。^[1]伯努利分布的随机变量X的均值为E(X)=p，方差为D(X)=p(1-p)。^[2]

伯努利分布的应用领域涉及工业实验、质量控制、生物医学研究等，其中在产品生产合格率问题中最为常见。^[1]

概念

伯努利分布(the Bernoulli distribution)是一个离散型机率分布，为纪念瑞士科学家詹姆斯·伯努利而命名。当伯努利试验成功，令伯努利随机变量为一。又名两点分布或0-1分布。

如果随机变量X只取0和1两个值，并且相应的概率为：

Pr(X=1)=p,Pr(X=0)=1-p,0<p<1.

则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布。

如果试验E是一个伯努利试验，将E独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验。进行一次伯努利试验，成功(X=1)概率为p(0<=p<=1)，失败(X=0)概率为1-p，则称随机变量X服从伯努利分布。