3D建模

3D建模（3D Modeling^[1]）是用计算机系统来表示、控制、分析和输出描述三维物体的几何信息与拓扑信息，然后经过数据格式转换，最终输出可打印数据文件的一种技术^[13]。三维模型用点在三维空间的集合表示，是由各种几何元素，如三角形、线、面等连接的已知数据（点和其他信息）的集合，其实际上是对产品进行数字化描述和定义的一个过程^[14]。

3D建模是计算机辅助设计技术的核心和基础^[15]，真正意义上的3D建模技术起源可以追溯到1960年代，伊万·斯基坦（Ivan Edward Sutherland^[16]）在他的博士研究中进行了图形编程的开发^[17]，为后续建模技术的发展奠定了基础^[15]。在20世纪60年代末，线框建模技术开始出现^[18]，随后在70年代，曲面造型技术的开发标志着3D建模的第一次革命性变革^[18]。在其之后，实体模型^[19]、特征参数化设计^[20]、变量化技术陆续被提出^[21]。进入90年代，随着虚拟现实技术的迅速发展^[22]，数字雕塑和实时渲染技术也相继涌现^[23][24]，经过二十多年的发展，这些新型建模技术已经广泛应用于日常生活和艺术创作中^[22][24]，使得3D建模技术不断演进，发挥着越来越重要的作用^[25][26]。

根据描述几何形体的方法和存储的几何信息以及拓扑信息的不同，三维几何造型系统可以分为三种不同层次的建模类型，即线框模型、表面模型和实体模型^[12]。物体的建模方法大体上有利用三维软件建模、通过仪器/设备测量建模以及利用图像/视频建模等三种^[11]。主流的三维建模常用软件分为工程设计（如SolidWorks、AutoCAD^[27]）和视觉艺术（3D Studio Max、Maya^[28]）两大类^[29]，广泛应用于机械制造及设计^[4]、电影和动画制作^[5]、游戏开发^[6][7]、医学治疗^[8][9]等领域中。

3D建模是计算机辅助设计技术（Computer Aided Design，CAD）的核心和基础，早期的CAD系统仅能处理二维信息，设计人员主要通过投影图来表达零件的形状和尺寸^[15]。伊万·斯基坦在1963年发表的博士论文中提出了Sketchpad系统，它被认为是计算机图形学和交互式CAD系统的先驱。Sketchpad系统允许用户使用光笔（一种类似于触控笔的设备）在计算机上直接绘制图形，这是3D建模的重要基础之一^[17]。在其之后，1968年至1972年，以北海道大学冲野（N.Okino）教授等人为首的CAD/CAM研究室建立了TIPS-1系统，1973年，剑桥大学布雷德（I.C.Braid）等人建成了BUILD系统^[15]。同年，TIPS-1系统在1973年布达佩斯举行的PROLAMT国际会议上公开发表，与同时发表的BUILD系统一起成为国际上几何造型潮流的先驱^[30]。1972~1976年，罗彻斯特大学的沃尔克（H.B.Voelcker）教授又主持建成了PADL-1系统，这些系统标志着CAD技术的起步，为后续建模技术的发展奠定了基础^[15]。

在20世纪60年代末，人们开始探索使用线框和多边形构建三维实体，这种模型被称为线框模型，其通过描述全部顶点和边的集合来表示三维物体^[21]。这种初期的线框造型系统只能表达基本的几何信息，不能有效表达几何数据间的拓扑关系。由于缺乏形体的表面信息，计算机辅助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM）及计算机辅助工程（Computer Aided Engineering，CAE）均无法实现^[18]。

进入20世纪70年代，飞机和汽车工业面临大量自由曲面问题，传统多截面视图、特征纬线的方式无法准确表达。然而，由于三视图方法表达的不完整性，经常导致设计与实际产品存在差异，甚至完全不同^[18]。此时，法国工程师皮埃尔·贝塞尔（P.Bézier）提出贝赛尔算法，解决了计算机处理曲线和曲面的难题。美国达索系统公司（Dassault System）基于此开发了三维曲面造型系统（Computer Aided Design And Manufacturing，CATIA），实现了以表面模型描述产品零件的全新方式，彻底改变了CAD技术，带来了3D建模的第一次革命性变革^[21][20]。

曲面模型通过添加三维面数据在线框模型基础上发展而来，能更好地表达曲面并处理拓扑关系，但内部没有填充物质，并不是真正意义上的三维实体模型^[19]。同时，该时期的曲面模型只能描述形体的表面信息，难以准确反映零件的其他特性^[21]，为了解决这一问题，SDRC公司在美国宇航局（NASA）的支持下开发了专用分析模块，于1979年推出了世界上第一个完全基于实体造型技术的大型CAD/CAE软件I-DEAS。实体模型能够准确地描述零件的全部属性，从而在理论上统一了CAD、CAE和CAM，这标志着3D建模领域的第二次技术革命^[18][21]。20世纪80年代初，高昂的CAD系统价格限制了其在企业中的普及，为了增强产品竞争力，计算机视觉公司（Computer Vision，CV）、结构动力学研究公司（Structural Dynamics Research Corporation，SDRC）和国标库公司（Unigraphics Solutions，UGS）等开始向不同方向发展^[18][20]。

20世纪80年代中期，实体造型技术逐渐普及之时，建模技术又出现了重大进展，CV公司内部的高级管理人员提出了一种比无约束自由造型更先进的算法——参数化实体造型方法，然而该方案被公司否决。随后，这些人离开CV公司成立了参数技术公司（Parametric Technology Corp，PTC），并于1988年研发了Pro/Engineer软件，虽然初期性能较低，但实现了尺寸驱动设计修改，吸引了大量设计者的注意^[18][20]。80年代末，计算机技术迅速发展，硬件成本降低，CAD技术的硬件平台成本大幅下降，打开了更广阔的市场，Pro/E软件因其适用于中低档市场的特点获得了巨大成功。进入90年代，参数化技术变得更加成熟，体现了其在通用件和零部件设计上的优势，其应用主导了3D建模领域发展史上的第三次技术革命^[21]。

参数化技术在20世纪90年代几乎成为CAD行业的标准，但实践中仍存在挑战^[18][20]。参数化技术要求全尺寸约束，即在设计过程中形状和尺寸必须结合考虑，并且需要通过尺寸约束来控制形状，一切以尺寸（即参数）为出发点，干扰和制约着设计者创造力及想象力的发挥^[21]。然而，为了允许设计的灵活性和创造性，SDRC公司的开发人员以参数化技术为蓝本，提出了一种更为先进的实体造型技术——变量化技术。1993年，他们推出了I-DEAS MsaterSeries软件，驱动了建模领域发展史上的第四次技术革命^[18][20]。变量化技术将尺寸分为形状约束和尺寸约束，允许设计的初始阶段存在欠约束，这使得设计者可以在概念设计阶段构建零部件，并在设计过程中保留中间结果以备反复设计和优化，已成为公认的计算机辅助设计软件发展方向^[21]。

3D建模在设备性能和计算能力的不断提升下取得了巨大的发展，其中虚拟现实^[31]、数字雕塑^[25]和实时渲染^[23]等技术更是成为了其重要助力。虚拟现实技术（VR）在20世纪80年代初就已经被提出^[32]，但直至进入20世纪90年代后才开始迅速发展^[22]，在该时期，数字雕塑和实时渲染技术也开始出现^[23][24]。经过二十余年的发展，这些新型建模技术已逐步完善，其中，VR技术已进入高速发展阶段，深入日常生活中^[22]，数字雕塑技术则成为雕塑艺术家广泛采用的技术^[24]，而实时渲染技术极大地改变了影视动画创作^[23]、3D游戏建模开发^[33]等领域的格局^[34]。

进入21世纪10年代，随着VR设备的广泛推出和普及，对高质量3D内容的需求不断增加，促使了对更高效、更逼真的建模和渲染技术的研发^[22][31]。此外，数字雕塑技术通过软件工具如ZBrush的发展，提供了高级的雕刻工具，使艺术家能够创作出高度复杂的3D艺术品模型^[25]。而随着图形处理器（GPU）性能的提升和实时渲染引擎（如Unity和Unreal Engine）的不断优化，实时渲染实现了更高质量的图形和更快的渲染速度^[26][35]，其需求日益提升，利用实时渲染技术进行制作也逐渐成为行业主流^[36]。

现实世界中的产品是由不同类型的三维几何形体组成的，描述产品形状、大小、位置和结构等几何信息的模型被称为几何模型。三维几何造型（或称实体造型）是一种用于在计算机内描述产品形状和属性，并生成具有真实感的可视三维图形的技术，这种技术使得三维几何建模系统能够更加真实、完整、清晰地描述物体。而根据描述几何形体的方法和存储的几何信息以及拓扑信息的不同，三维几何造型系统可以分为三种不同层次的建模类型，即线框模型、表面模型（也称为曲面模型）和实体模型^[12][37]。

线框模型（Wire Frame Model）描述的是三维框架，它仅由描述对象的点、直线和曲线构成，不含描述表面的信息^[38]。线框模型是几何造型中最简单的一种，它通过物体的棱边或轮廓线来描述形体，轮线是由直线段、圆弧段等连接几何形体上各点组合而成，通过确定节点在空间中的位置和它们之间的连接关系，可以确定几何形体的基本外形^[39][40]。线框模型结构简单，构造容易，占用较少的计算机内存，适应计算机硬件条件不高的情况，可以确保在不同视角下投影的准确性，但在曲面表达方面存在一定困难^[19]。同时，它没有表示出三维物体的全部信息，用切面截取只能生成一组离散交点，因此在许多场合使用不便，例如不能进行隐藏线等操作，通常仅用于绘制各种工程图^[39][40]。

表面模型（Surface Model）通过一组顶点、边和面来表示物体的形体特征，用切面截取将生成一组点和线，可以形成切面的形状^[40]。相较于线框模型，表面模型更为复杂，在描述物体外形时更为详细，它增加了有关面与边的拓扑信息，给出了顶点的几何信息以及边与顶点、面与边之间的关系。表面模型中的几何形体的表面可以由平面、解析曲面或由若干平面片或参数曲面片拼接而成，这些表面不透明且能挡住视线。尽管表面模型提供了丰富的形体信息，但它仅适用于描述物体的外壳，未指明物体是实心还是空心，以及内部和外部的具体信息^[38][39]。

实体模型（Solid Model）具有实体的特征，包括质量、体积和重心等，由一组顶点、边、表面和体积构成，用切面截取可生成点、线和切平面上物体内部的面积，可以利用实体命令创建基本的三维几何形体，并对其进行编辑操作以得到复杂的三维实体^[38][40]。实体模型是封闭的三维模型，具有完整的拓扑关系和无二义性，能通过几何运算得到新模型，但属性信息表达有限^[19]。对于需要计算物体的质量特性（重量、惯性矩和惯性积等）、动态特性（动量、动量矩等）或力学特性（应力应变特征等）以及进行多个物体间的干涉检查等情况，则需要使用这种最完整的三维几何模型，但实体模型相对来说最为复杂，它占用内存多，处理速度慢^[40]。常用的实体表示法包括参数形体及其调用、扫描表示法、单元分解法、几何体素构造法、边界表示法等，各种表示法各有优劣，在实际应用中常常需要根据不同的需求选择合适的方法，甚至在不同表示法之间进行转换^[39]。

线框模型是几何造型中的基础，它是表面模型和实体模型的起点，在几何造型中，采用线框、表面和实体模型各有利弊。为了克服各自的局限性，在实际应用的几何造型系统中常常将三种模型统一到数据描述中，这样每种表示方法都可以根据具体情况发挥其优势。例如，利用实体信息进行设计和分析，使用表面模型进行效控编程，以及使用表面和线框模型进行显示和交互控制。这种统一化的方法使得在实际应用中更加灵活地运用不同的几何模型，提高了几何造型系统的实用性和效率^[12]。

3D建模是一种几何造型的过程，旨在将产品的几何形状转换为计算机可识别和处理的数据结构。这一过程涉及形体输入、数据处理、形体控制、形体修改、形体分析、形体显示以及建立数据库等关键步骤，其具体内容如下表所示。通过这些步骤的有效组合和实施，可以实现对三维形体的高效建模和处理，从而满足设计需求并评估形体的质量和性能^[41][42]。

以常用的软件建模为例，其设计思想是将数据从二维世界转到三维世界里面，具体流程如下图所示^[43]。

物体的3D建模方法大体上有利用三维软件建模、通过仪器/设备测量建模以及利用图像/视频建模等三种^[10][11]。

三维软件建模方法涵盖了利用建模软件（如3DMAX、Softlmage、Maya、UG、AutoCAD等）的基本技术，通过几何元素（如立方体、球体等）和几何操作（如平移、旋转、拉伸、布尔运算等）来构建复杂的几何场景，主要建模方式包括几何建模、行为建模、物理建模、对象特性建模以及模型切分等，其中，几何模型的创建与描述是建模重点^[44][45]。这些软件中，AutoCAD适用于工程制图，Maya在电影特效和动画领域有高端应用，ZBrush则专注于数字雕刻和绘画，而3ds Max是功能强大的三维动画渲染软件^[46]。利用这些软件进行3D建模需要专业的知识，通过运用计算机图形学与美术方面的知识搭建出物体的三维模型，根据最终的应用行业不同，又大致分为工程设计和视觉艺术两类^[27]。

物体三维建模的另一种方法是通过仪器设备测量建模，其中，三维扫描仪（3D Scanner）是对实际物体进行3D建模的关键工具之一，也称为三维数字化仪（3D Digitizer）。它通过快速将真实世界的立体彩色信息转换为计算机可处理的数字信号，有效地实现了实物的数字化。与传统的平面扫描仪或摄像机不同，三维扫描仪能够捕捉物体的三维空间坐标和色彩信息，并可能获取其内部结构。输出的是包含三维坐标和色彩的数字模型文件，这些文件可直接用于CAD或三维动画制作，彩色扫描还能生成物体表面的色彩纹理贴图^[46][44]。尽管三维扫描仪在建模精度和自动化方面具有优势，但由于价格昂贵、操作复杂以及对表面纹理获取的局限性，仍主要应用于专业领域。总的来说，三维扫描仪以其高精度的优势而得到应用，但由于传感器容易受到噪声干扰，还需要进行一些后期的专业处理，如删除散乱点、模型补洞、模型简化等^[27]。

基于图像的建模和绘制（Image-Based Modeling and Rendering，IBMR）是计算机图形学领域的活跃研究方向之一，通过普通数码相机拍摄物体的多角度照片并自动重构，可以获得物体精确的三维模型，是一种自然、快速、高效的建模方式。相比传统的几何建模，IBMR技术具有多个优点，如获得照片真实感、建模速度快、真实感强、自动化程度高等^[44][45]，其主要目的是由二维图像恢复景物的三维几何结构^[46]。IBMR技术可以根据图像中的不同信息分为纹理信息、轮廓信息、颜色信息、阴影信息、光照信息和多种信息混合使用等方法，每种方法都有其适用场景和特点，如纹理信息法对于规则物体效果较好，颜色信息法精度较高但对环境要求严格。尽管IBMR技术在建模精度和自动化方面具有优势，但不同方法也存在着各自的局限性和适用条件^[27]。

Solid Works^[47]是美国Solid Works公司推出的基于Windows平台的全参数化特征造型软件^[27]，它将产品设计置于虚拟三维空间环境中进行，还集成了强大的辅助功能^[48]。Solid Works提供了一整套完整的动态界面和鼠标拖动控制功能，其资源管理器可以方便地管理CAD文件，并且软件体系结构中还包括配置管理功能，可以通过对不同参数的变换和组合，派生出不同的零件或装配体^[49]。Solid Works提供了基于特征的实体建模功能，方便实现复杂的三维零件实体造型、复杂装配和生成工程图^[27]，已广泛应用于机械设工业设计、电装设计、消费类产品及通信器材设计、汽车设计等行业中^[50]。

AutoCAD^[51]是由美国AutoDesk公司开发的计算机辅助设计软件，可用于2D制图和基本的3D设计^[52]，它对计算机硬件的要求不高，具有很大的适应性，这是其被广泛应用的主要原因之一。AutoCAD分为实体建模和核心建模两种方式。实体建模通过布尔运算获得图形，虽然资源消耗较大且与大量普通图形物体不兼容，但适用于简单模型；核心建模则使用AutoCAD的核心命令编辑模型属性，生成的四边形面更符合渲染原理，能极大提高渲染效率，尤其适用于复杂模型如小区规划、高层建筑和室内需要光能传递渲染的模型^[27]。

CATIA^[53]是法国Dassault System公司旗下的CAD/CAE/CAM一体化软件，用于制造厂商的产品设计过程，它涵盖了从项目前阶段到具体设计、分析、拟合、组装和维护的全部工业设计流程。CATIA的模块化系列产品包括风格和外观设计、机械设计、设备与系统工程、数字样机管理、机械加工、分析与模拟等功能，基于开放式可扩展的V5架构。该软件在汽车、航空航天、船舶制造、建筑、电力与电子、消费品和通用机械制造等领域得到广泛应用，尤其是针对汽车和摩托车行业，CATIA提供了专用模块^[29]。

3D Studio Max^[54]，简称为3ds Max或Max，是一款由Autodesk公司开发的基于PC系统的三维动画渲染和制作软件，其突出特点是对计算机硬件要求不高，可堆叠的建模步骤使制作模型有非常大的弹性，软件易于掌握，具有多种建模方法^[28][29]。3ds Max可以利用一些基本元素通过几何操作来构建复杂的场景，与其他建模软件相比，其优势包括良好的性能价格比、制作效率高、功能全面、社区支持广泛等^[55]，它广泛应用于建筑设计表现、游戏开发、虚拟现实、影视动画广告、模拟仿真、辅助教学、工程可视化等领域^[28]。

Maya^[56]是由美国Autodesk公司于1998年推出的世界顶级三维动画软件，它具备完善的3D建模动画、特效和高效的渲染功能，操作灵活、制作效率高，渲染效果真实，被广泛应用于专业的影视广告、角色动画、电影特技等领域。Maya的特色不仅在于其丰富的功能和高效的制作流程，还体现在与先进技术的结合，它集成了最先进的动画及数字效果技术，是电影级别的高端制作软件^[28][55]。除了影视广告和动画制作等，Maya在电视栏目包装、平面设计等领域也发挥着重要作用^[27]。

除上述介绍之外，在市场上还有许多功能强大的3D建模和动画制作软件，如Autodesk公司的Sofimage，Robert MeNeel & Assoc公司的Rhino，NewTek公司的LightWave 3D，以及开源的跨平台全能三维动画制作软件Blender等，下表列出了一些常用3D建模软件的信息^[57]。

软件名称	特点	品牌LOGO
Softimage XSI[58]	Softimage XSI是Autodesk公司面向高端三维影视市场推出的旗舰产品，以其真正的非线性动画编辑为众多从事三维电脑艺术人员所喜爱
Lightwave3D[59]	Lightwave3D是NewTek公司开发的一款功能强大的三维动画制作软件，是一款重量级的、易学易用的三维动画软件
Pro/Engineer[60]	Pro/E是美国PTC公司研制的一套由设计至生产的机械自动化软件，作为世界机械CAD/CAE/CAM领域的新标准而得到业界的认可和推广，属于工程设计类三维软件
Google Sketchup[61] (草图大师)	Google Sketchup是一个受欢迎并且易于使用的3D设计软件，官方网站将它比喻作电子设计中的“铅笔”，它的主要特点就是使用简便，人人都可以快速上手
UG[62] (Unigraphics NX)	Unigraphics NX最早应用于美国麦道飞机公司，为用户的产品设计及加工过程提供了数字化造型和验证手段，已经成为模具行业三维设计的主流应用之一
Blender[63]	Blender是一款开源、跨平台的三维动画制作软件，提供从建模、动画、材质、渲染到音频处理、视频剪辑等一系列动画短片制作解决方案
Poser[64]	Poser是Metacreations公司推出的一款三维动物、人体造型和三维人体动画制作的软件，是一款专业级3D角色设计与动画工具
ZBrush[65]	ZBrush是一个数字雕刻和绘画软件，它以强大的功能和直观的工作流程改变了整个三维设计制作行业，为数字艺术家提供了先进的工具

3D建模技术在机械制造及工业设计领域的应用推动了机械设计理念的革新和效率提升。传统的机械制造技术主要依赖于二维技术，但随着工业需求的高速发展，二维技术已无法满足对高品质、高运行效率机械产品的需求，因此引入3D建模技术能够更好地设计出高品质、高效率的机械产品。3D建模技术的应用改良了传统的二维设计平台，提高了设计的准确性和可行性，缩短了设计工作所需的时间，提高了整体设计的效率，符合工业发展的需求。通过3D建模理念和科学的建模理论，机械设计工作得以不断完善，实现了动态仿真和新技术、新材料的有效应用，推动了机械工程的整体发展^[4]。

3D建模是电脑制作影像的基本步骤之一，广泛应用于电影、动画制作、视频游戏等领域。三维模型可以在专门的三维建模工具中创建，也可以通过其他方法生成。这些模型包含了点和其他信息集合，用于呈现虚拟世界中的物体、角色、场景等。在三维建模工具中，设计师可以创建各种形状的物体，并赋予其贴图、材质和纹理，使其看起来更加逼真。对于角色模型，通常会添加骨骼系统以便于进行动画制作。这些骨骼系统可以通过关节和骨骼控制模型的运动，使动画看起来更加真实和流畅。除了使用专门的三维建模软件，三维模型也可以手工创建，或者按照一定的算法生成。这些模型可以存在于计算机文件中，也可以以纸质形式存在，例如在纸上描述的三维模型。总的来说，三维模型是电脑制作影像的基础，通过三维建模工具或其他方法生成，用于创造出真实的虚拟世界和动画效果^[5]。

随着3D建模技术的发展和3D建模软件的增多，游戏开发人员开始利用3D模型丰富游戏的内容，提升游戏的附加价值，3D建模被认为是现代三维游戏开发的核心技术，人物、场景、道具等都需要通过3D建模来完成^[6][7]。游戏开发中的建模主要是构建角色和场景模型，它们是游戏的主要组成部分，角色是玩家与游戏互动的载体，场景则起到烘托氛围的作用，利用良好的场景和人物设计可以极大的提升游戏的氛围，让玩家融入游戏当中^[6]，建模师根据原画设计和相关需求，利用信息技术制作出符合要求的3D场景模型和3D游戏人物模型，在视觉上让游戏中的场景和人物形象更加立体、更具真实性，从而优化游戏体验，提高玩家对3D游戏的满意度^[7]。

在医学实践中，医学模型的重要性已经得到了充分体现，其在术前规划和与患者沟通中，医学模型都提供了很多便利，得到了广泛应用。通过创建准确、真实、有形的3D模型，能够帮助医生方便地探究和评估患者的情况，更好地了解特定病理和作出医学诊断，是讨论治疗方案的重要工具^[8]。医学3D建模与可视化通过各种医疗成像设备获取的二维图像序列构建物体对象（如组织或器官）的三维几何模型，即利用图像建模方法。同时，在计算机屏幕上绘制与显示医学图像的三维重建过程和可视化过程。将从医学成像设备中获取的医学体数据构建成3D模型并进行展示是可视化应用最成功的领域之一，经过数十年的发展，已从辅助诊断发展为辅助治疗的重要手段，并已深入到医学的各个领域中^[9]。

3D建模技术作为现代设计的核心工具，正逐渐成为工程界的共同语言，取代传统的工程制图方式。相较于二维图纸，三维建模具有更大的便利性和直观性，能够提供更加丰富完整的信息，完成许多二维图纸无法胜任的任务，对于提升产品的创新、开发能力非常重要。在3D建模系统的发展中，主要有以下几个方向^[15]：

标准化：标准化的重要性体现在软件系统之间的接口和数据格式的一致性，以及行业标准零件、非标准零件和模具参数等数据库的标准化管理。这种标准化可以提高不同系统间的兼容性和信息交流能力，促进工程设计的流程化和高效化^[15]。集成化：集成化意味着将产品的各种信息（如材料属性等）与3D建模系统进行集成，能够提高设计过程的效率和准确性，使工程师可以在同一系统上获取所有必要的信息，从而更加高效地进行管理和分析^[15]。智能化：未来的三维建模系统将更加人性化和智能化，在建模过程中具备导航、推断和容错等功能，使得设计过程更加高效且容易上手。这意味着系统可以更好地理解用户的意图，提供更加智能的建模工具和辅助功能，从而提高设计效率和准确性^[15]。网络化：网络化包括硬件和软件的网络集成、各种通信协议及制造自动化协议、信息通信接口、系统操作控制策略等，这为实现各种制造系统的自动化提供了基础，同时也为跨国界协同设计提供了可能^[15]。